对于函数f(x)=1x(x＞0)定义域中任意x1，x2有如下结论：①f=f+f；②f=ff（x2

题文

对于函数f(x)=1x(x＞0)定义域中任意x₁，x₂（x₁≠x₂）有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）；  ②f（x₁x₂）=f（x₁）f（x₂）；  
③f(x1)-f( x2)x1-x2＞0；           ④f（x1+x22）＜f(x1)+f( x2)2．
上述结论中正确结论的序号是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

对于①，f（x₁+x₂）=1x1+x2，f（x₁）+f（x₂）=1x1+1x2，显然f（x₁+x₂）≠f（x₁）+f（x₂），故①不正确；
对于②，f（x₁x₂）=1x1x2，f（x₁）f（x₂）=1x1•1x2=1x1x2，有f（x₁x₂）=f（x₁）f（x₂）成立，故②正确；
对于③，取x₁=1，x₂=2，则f（x₁）=1，f（x₂）=12，可得f(x1)-f( x2)x1-x2=1-121-2=-12＜0，故③不正确；
对于④，f（x1+x22）=2x1+x2，f(x1)+f( x2)2=12(1x1+1x2)=x1+x22x1x2
∴f（x1+x22）-f(x1)+f( x2)2=-(x1-x2)2x1x2(x1+x2)
∵x₁＞0且x₂＞0且x₁≠x₂
∴f（x1+x22）-f(x1)+f( x2)2＜0，可得f（x1+x22）＜f(x1)+f( x2)2，故④正确．
故答案为：②④

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解析

1x1+x2

考点

据考高分专家说，试题“对于函数f(x)=1x(x＞0)定义域中.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。