已知函数f(x)= loga(x+1)(-1＜x＜1)f(2-x)+a-1，(1＜x＜3)，若x1≠x

题文

已知函数f(x)= loga(x+1)     (-1＜x＜1)f(2-x)+a-1 ，(1＜x＜3)（a＞0且a≠1），若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），则x₁+x₂的值（ ） A．恒小于2B．恒大于2C．恒等于2D．与a相关 题型：未知 难度：其他题型

答案

B

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解析

若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂）=t，
不妨令-1＜x₁＜1＜x₂＜3，则-1＜2-x₂＜1
则log_a（x₁+1）=t，则x₁=a^t-1，
且log_a（3-x₂）+a-1=t，则x₂=3-a^t+1-a，
则x₁+x₂=2+（a^t-a^t+1-a）
由a＞0且a≠1，
当0＜a＜1时，y=a^x为减函数，且t＜t+1-a，则a^t＞a^t+1-a，此时x₁+x₂＞2；
当a＞1时，y=a^x为增函数，且t＞t+1-a，则a^t＞a^t+1-a，此时x₁+x₂＞2；
故x₁+x₂的值恒大于2
故选B

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)= .....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。