题文
古汉集团生产的A，B两种型号的口服液供出口，国家为鼓励产品出口，采用出口退税政策：出口价值为a万元的/1产品可获得110a万元的退税款，出口价值为b万元的B产品可获得mln（b+1）（m＞0）万元的退税款．已知厂家出口总价值为100万元的A、B两种口服液，且两种口服液的出口价值都不低于10万元．（1）当m=85时，请你制定一个方案，使得在这次出口贸易中该企业获得的退税款最多，并求出其最大值；
（精确到0.1，参考数据：ln2≈0.7）
（2）记该企业获得的退税款的最大值函数为，f（m），求f（m）的表达式． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）设出口B产品价值x万元，则出口A产品价值为（100-x）万元，设该企业获得的退税款为y万元．则y=mln（x+1）+110（100-x） 10≤x≤100，
当m=85时，y=85ln（x+1）+110（100-x）
由y'=85(x+1)-110得x=15
易知：当x∈（10，15）时函数递增，
当x∈（15，90）时，函数递减．
故当x=15时，ymax=85ln16+110×85≈13.0
（2）由y=mln（x+1）+110（100-x）
得y'=mx+1-110
令y′=0得x=10m-1，
①当0＜10m-1＜10时，即0.1＜m＜1.1
此时函数在（10，90）上单调递减，故f（m）=f（10）=9+mln11．
当10≤10m-1≤90时，即1.1≤m≤9.1
此时，函数在（10，10m-1）上递增，在（10m-1，90）上递减．
故f（m）=f（10m-1）=mln10m-m+10.1
当10m-1＞90时，即m＞9.1，
此时函数在（10，90）上递增，
故f（m）=f（90）=mln91+1
综上f（m）=mln11+9 0＜m＜1.1mln10m-m+10.1 1≤m≤9.1mln91+1 m＞9.1．
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解析
110考点
据考高分专家说，试题“古汉集团生产的A，B两种型号的口服液供出.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
