定义在R上的函数f(x)=lg|x|，x≠01，x=0，关于x的方程f=c恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3=_____

题文

定义在R上的函数f(x)=lg|x|，x≠01，x=0，关于x的方程f（x）=c（c为常数）
恰有三个不同的实数根x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

关于x的方程f（x）=c（c为常数）恰有三个不同的实数根x₁，x₂，x₃，
令函数y=f（x）和y=c，则两个函数由3个不同交点，又f（x）=lg^|x|是偶函数，
在x＞0时是单调增函数，所以c=1，实数根x₁，x₂，x₃，一个为0，另外两个互为相反数，
所以x₁+x₂+x₃=0
故答案为：0

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“定义在R上的函数f(x)=lg|x|，x.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。