题文
某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产1百件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为5百件，产品销售数量为t（百件）时，销售所得的收入为(5t-12t2)万元．（1）该公司这种产品的年生产量为x百件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）．
（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大． 题型：未知 难度：其他题型
答案
解（I）当0＜x≤5时，f（x）=5x-12x2-（0.25x+0.5）=-12x2+19x4-12（2分）当x＞5时，f(x)=25-12×52-（0.25x+0.5）=12-x4（4分）
∴f(x)=-12x2+194x-12，0＜x≤5 12-x4，x＞5（6分）
（2）0≤x≤5时，f（x）=-12（x-194）2+34532，
∴在x=194时，f（x）有最大值34532万元，（10分）
当x＞5时，f（x）=12-14x＜12-14×5＜34532（12分）
综上所述，当x=4.75时，f（x）有最大值，即当年产量为475件时，公司可获得最大年利润（13分）
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解析
12考点
据考高分专家说，试题“某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
