已知函数f=ax2+4，设函数F=f(x)(x＞0)-f(x)(x＜0)．若f=0，求F的表达式；设mn＜

题文

已知函数f（x）=ax²+4（a为非零实数），设函数F（x）=f(x)(x＞0)-f(x)(x＜0)．
（1）若f（-2）=0，求F（x）的表达式；
（2）设mn＜0，m+n＞0，试判断F（m）+F（n）能否大于0？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由f（-2）=0，4a+4=0⇒a=-1，
∴F（x）=-x2+4 (x＞0)x2-4  (x＜0)．
（2）∵m•n＜0m+n＞0，∴m，n一正一负．
不妨设m＞0且n＜0，则m＞-n＞0，m²＞n²
F（m）+F（n）=f（m）-f（n）=am²+4-（an²+4）
=a（m²-n²），
当a＞0时，F（m）+F（n）能大于0，
当a＜0时，F（m）+F（n）不能大于0．
综上，当a＞0时，F（m）+F（n）能大于0，

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解析

-x2+4 (x＞0)x2-4  (x＜0)

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=ax2+4（a为非零实.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。