设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间(－∞,0)内单调递增，f(2a2+a+1)<f(3a2－2a+1).求a的取值范围，并在该范围内求函数y=(

题文

设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间(－∞,0)内单调递增，f(2a²+a+1)<f(3a²－2a+1).求a的取值范围，并在该范围内求函数y=(

)

的单调递减区间. 题型：未知 难度：其他题型

答案

函数y=(

)

的单调递减区间为［

，3)

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解析

欲由f(2a²+a+1)<f(3a²－2a+1)求a的取值范围，就要设法利用函数f(x)的单调性。
而函数y=(

)

是一个复合函数，应该利用复合函数单调性的判定方法解决
设0<x₁<x₂,则－x₂<－x₁<0，∵f(x)在区间(－∞,0)内单调递增，
∴f(－x₂)<f(－x₁),∵f(x)为偶函数，∴f(－x₂)=f(x₂),f(－x₁)=f(x₁),
∴f(x₂)<f(x₁).∴f(x)在(0，+∞)内单调递减.



由f(2a²+a+1)<f(3a²－2a+1)得：2a²+a+1>3a²－2a+1.解之，得0<a<3.
又a²－3a+1=(a－

)²－

.
∴函数y=(

)

的单调减区间是


结合0<a<3,得函数y=(

)

的单调递减区间为［

，3).
偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反，而奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同。

考点

据考高分专家说，试题“设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并在.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。