题文
函数
的定义域为R，并满足以下条件：①对任意
，有
；
②对任意
、
，有
；③
则
（1）求
的值； （4分）
（2）求证：
在R上是单调增函数； （5分）
（3）若
，求证：
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）证明见解析
（3）证明见解析
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解析
解法一：（1）令
，得：
……………1分
…………………………4分
（2）任取
、
，且
. 设
则
…………………… 8分
在R上是单调增函数…… 9分
（3）由（1）（2）知
………11分
而
……15分
解法二：（1）∵对任意x、y∈R，有
………1分 ∴当
时
……2分
∵任意x∈R，
…………3分
……………………4分
（2）
…………………………6分
是R上单调增函数 即
是R上单调增函数；…… 9分
（3）
……………………11分
而
考点
据考高分专家说，试题“函数的定义域为R，并满足以下条件：①对任.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
