单调函数f(x)满足f(x + y)= f(x) + f(y)，且f(1)=2，其定义域为R。(1)求f(0)、f(2)、f(4)的值； (2)解不等式f(x2

题文

 单调函数f(x)满足f(x + y)= f(x) + f(y)，且f(1)=2，其定义域为R。   
(1)求f(0)、f(2)、f(4)的值；    (2)解不等式f(x²+ 3 x) < 8。 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）f(0)="0" f(2)=4 f(4)="8  " （Ⅱ） -4< x <1

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解析

(1)令x =1，y =0，得f(0)=0
x =1，y =1，得f(2)=4
x =2，y =2，得f(4)=8
(2)∵函数f(x)为单调函数，且f(4)> f(2)，∴f(x)为单调递增函数，
∴只有一个x = 4使得f(x)=8。
∴f(x²+ 3 x) < 8= f(4)
而f(x)为单调递增函数，∴x²+ 3 x<4
∴-4< x <1

考点

据考高分专家说，试题“单调函数f(x)满足f(x + y)= .....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。