题文
已知函数
，（其中
），设
.
（1）当
时,试将
表示成
的函数
,并探究函数
是否有极
值；
（2）当
时，若存在
，使
成立，试求
的范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；当
时
在定义域内有且仅有一个极值，
当
时
在定义域内无极值；（2）
或
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解析
（1）∵
,
,
∴
∴
设
是
的两根，则
，∴
在定义域内至多有一解,
欲使
在定义域内有极值，只需
在
内有解，且
的值在根的左右两侧异号，∴
得
综上：当
时
在定义域内有且仅有一个极值，
当
时
在定义域内无极值
（2）∵存在
，使
成立等价于
的
最大值大于0
∵
，∴
,
∴
得
.
当
时，
得
；
当
时，
得
当
时，
不成立
当
时，
得
；
当
时，
得
；
综上得：
或
考点
据考高分专家说，试题“已知函数，（其中），设.（1）当时,试将.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
