已知函数满足下列条件：①函数的定义域为[0，1]；②对于任意；③对于满足条件的任意两个数证明：对于任意的；证明：于任意的；不等式对于一切x∈[

题文

已知函数

满足下列条件：
①函数

的定义域为[0，1]；
②对于任意



；
③对于满足条件

的任意两个数


（1）证明：对于任意的

；
（2）证明：于任意的

；
（3）不等式

对于一切x∈[0，1]都成立吗？试说明理由. 题型：未知 难度：其他题型

答案

  （1）见解析（2）见解析（3）不等式

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解析

1）证明：对于任意的





即对于任意的

 ……………………………………5分
（2）证明：由已知条件可得








所以对于任意的

 …………………………………………10分
（3）解：取函数


则

显然满足题目中的（1），（2）两个条件，
任意取两个数








即不等式

 

考点

据考高分专家说，试题“已知函数满足下列条件：①函数的定义域为[.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。