设f(x)是定义在[0,1]上的函数，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0，1]上的单峰函

题文

设f(x)是定义在[0,1]上的函数，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0，1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，1]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．
(I)证明：对任意的

∈(O，1)，

，若f(

)≥f(

)，则(0，

)为含峰区间：若f(

)

)，则

为含峰区间：
(II)对给定的r(0

∈(0，1)，满足

，使得由(I)所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r：
(III)选取

∈(O，1)，，由(I)可确定含峰区间为

或

，在所得的含峰区间内选取

，由

与

或

与

类似地可确定一个新的含峰区间，在第一次确定的含峰区间为（0，

）的情况下，试确定的值

，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0. 34（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）题型：未知难度：其他题型

答案

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“设f(x)是定义在[0,1]上的函数，若.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。

设f(x)是定义在[0,1]上的函数，若存在x∈(0，1)，使得f(x)在[0，x]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0，1]上的单峰函