已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么称h (x)为f (x)、

题文

（本小题满分16分）
已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么称h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个函数.
设f (x)=x²+ax，g(x)=x+b(

R)，

=2x²+3x-1，h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个二次函数.
（1）设

，若h (x)为偶函数，求

；
（2）设

，若h (x)同时也是g(x)、l(x) 在R上生成的一个函数，求a+b的最小值； 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）




为偶函数，

……………………………………………………………………4分


 ………………………………………………………………7分
（2）h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个二次函数.
故存在实数m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)=


又h (x)同时也是g(x)、l(x) 在R上生成的一个函数，
故存在实数

、

使得h (x) =


…………………………………………………………………………………………………………11分
由此






当且仅当

即

时上述等号成立
故a+b的最小值为

………………………………………………………………………………16分

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解析

略       

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分16分）已知f (x)、g(.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。