题文
（本小题满分13分）已知
![已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220113/11ec153acf62f676c80a1f29bdf9ec4f.gif "已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3")
是定义在[-1,1]上的奇函数，且
![已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220113/dd60bc8f599c4cdf173055b4c16da3c9.gif "已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3")
，若任意的
![已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220113/c423e72ed461baeacc29f77bdbe9296b.gif "已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3")
，当
![已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220113/7a2006bdcf54a047ede3379a3ce1754d.gif "已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3")
时，总有
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．
（1）判断函数
在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；
（2）解不等式：
![已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220113/041b1db47e37ace966659a7d310debf4.gif "已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3")
；
（3）若
![已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220113/ed29446edd9bcd5e4475b4b9d0615ca4.gif "已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3")
对所有的
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恒成立，其中
![已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220113/fdd873d81cc1f083e0bc645a46c0f32d.gif "已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3")
（
![已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220113/70241d37bc672bbbbe905ab2382016aa.gif "已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3")
是常数），试用常数
![已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220113/a54b0ce710377a97b7f655046afb94b0.gif "已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3")
表示实数
![已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220113/7d1cb742ef6f1e864d74be6c0f31db33.gif "已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3")
的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）在
![已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220113/72168ce1ad28b5b6dc69e05bcdf2a1ed.gif "已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3")
上是增函数，证明如下：
任取
![已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220113/c8ffe951884df8a97a1fc4df36972671.gif "已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3")
，且
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，则
![已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220113/734e3614d4fa2f8132d12909cd61aa79.gif "已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3")
，于是有
![已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220113/65661f2efa83d3800a9231295476d232.gif "已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3")
，而
，故
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，故
在
上是增函数
（2）
![已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220113/a5d619fed13d901fc3d3c5a86b847063.gif "已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3")
．
（3）由（1）知
最大值为
，所以要使
对所有的
恒成立，只需
![已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220113/92f3219b267c987e08def7dd3c159e48.gif "已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3")
成立，即
![已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220113/f38e3e0c09f5a0533c55036e9ad5a513.gif "已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3")
成立．
①当
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时，
的取值范围为
![已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220113/3285b2f8acf928c4b7d0ccf8bf0267c6.gif "已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3")
；
②当
![已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220113/e97bbed79215b28eecc4372253cf4780.gif "已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3")
时，
的取值范围为
![已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220113/541367ba893d4eb6ac735a4ac5f9411b.gif "已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3")
；
③当
![已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220113/5287d3a31f46b2d125269a76e2c29983.gif "已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3")
时，
的取值范围为R．
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解析
（1）在
上是增函数，证明如下：
任取
，且
，则
，于是有
，而
，故
，故
在
上是增函数
（2）由
在
上是增函数知：
![已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220113/edaf4b0bcefc2bc21ce2f3449b237a00.gif "已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；解不等式：；（3")
，
故不等式的解集为
．
（3）由（1）知
最大值为
，所以要使
对所有的
恒成立，只需
成立，即
成立．
①当
时，
的取值范围为
；
②当
时，
的取值范围为
；
③当
时，
的取值范围为R．
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分13分）已知是定义在[-1,.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
