题文
（本小题满分12分）设函数
的定义域为
，对任意
有
，且
，
．
(1)求
的值；
(2)求证：
是偶函数，且
；
(3)若
时，
，求证：
在
上单调递减． 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)
(2)略
(3)
，所以
在
上单调递减.
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解析
（1）令
，可得
——————4分
（2）令
，可得
；——————6分
令
，可得
——8分
（3）任取
，且
，
，且
，故
∴
即
，所以
在
上单调递减. ————12分
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）设函数的定义域为，对.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
