题文
（本小题满分12分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用
表示学生掌握和接受概念的能力(
的值越大，表示接受能力越强)，
表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可以有以下公式：
(1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？
(2)开讲
分钟与开讲
分钟比较，学生的接受能力何时强一些？
(3)一个数学难题，需要
的接受能力以及
分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
老师能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习
解析
解：(1)当
时，
为开口向下的二次函数，对称轴为
故
的最大值为
当
时，
当
时，
为减函数，且
因此，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力(为59)，能维持6分钟时间.…5分
(2)
，
故开讲15分钟时学生的接受能力比开讲5分钟时要强一些. ……………8分
(3)令
解得
或
，且当
时
因此学生达到(含超过)55的接受能力的时间为
老师能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题. ……………12分
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）通过研究学生的学习行.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
