设函数f(x)＝|3x－1|的定义域是[a，b]，值域是[2a，2b] (b>a)，则a＋b＝.

题文

设函数f(x)＝|3^x－1|的定义域是[a，b]，值域是[2a，2b]   (b>a)，则a＋b＝   . 题型：未知 难度：其他题型

答案

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解析

因为f(x)＝|3^x－1|的值域为[2a，2b]，
所以b>a≥0，
而函数f(x)＝|3^x－1|在[0，＋∞)上是单调递增函数，
因此应有

，解得

∵


所以有a＋b＝1.

考点

据考高分专家说，试题“设函数f(x)＝|3x－1|的定义域是[.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。