题文
(满分12分)函数
的定义域为
，且满足对于任意的实数
，有
.
(Ⅰ)求
的值； (Ⅱ)判断
的奇偶性并证明；
（I
II）若
，且
在
上是增函数，解关于
的不等式
. 题型：未知 难度：其他题型
答案
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解析
解：（1）令
可得
.
(2)令
可得
，再令
得
故
是偶函数.
(3)易知3=
，原不等式等价于不等式组
或
.最后可得不等式解集为
考点
据考高分专家说，试题“(满分12分)函数的定义域为，且满足对于.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
