题文
（本小题满分14分）已知函数f(x)的定义域为
，
且同时满足：①f(1)=3；②
对一切
恒成立；③若
，
，
，则
．
①求函数f(x)的最大值
和最小值；
②试比较
与
的大小；
③某同学发现：当
时，有
，由此他提出猜想：对一切
，都有
，请你判断此猜想是否正确，并说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）当
时，
取得最大值
，当
时，
取得最小值
（2）
（3）对任意
，
恒成立
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解析
解：（1）设
，
，则
∴
∴
∵
，则当
时，
∴当
时，
取得最大值
；
又
而
∴
当
时，
取得最小值
（2）在③中令
，得
∴
∴
（3）对
，总存在
，满足
由（1）（2）得：
又
∴
综上所述，对任意
，
恒成立
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分14分）已知函数f(x)的定.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
