题文
（12分）已知
是定义在R上的函数，对于任意的
,
,且当
时，
．
（1）求
的解析式；
（2）画出函数
的图象，并指出
的单调区间及在每个区间上的增减性；
（3）若函数f（x）在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）图象略，
在
上是减函数
在[–1，1]上是增函数
（3）
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解析
（1）当x < 0时，– x > 0，∴
2分
∴
的解析式为
（2）
的图象如下图：
在
上是减函数
在[–1，1]上是增函数。
（3）由图象可知，
在[－1，1]上单调递增，要使
在[－1，a－2]上单调递增，只需
，解得
考点
据考高分专家说，试题“（12分）已知是定义在R上的函数，对于任.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
