已知函数的定义域为[0，1]且同时满足：①对任意②③若且，则有求的值；求的最大值；设数列的前n项和为Sn，且，求

题文

（本小题满分13分）已知函数

的定义域为[0，1]且同时满足：①对任意

②

③若

且

，则有


（I）求

的值； （II）求

的最大值；
（III）设数列

的前n项和为S_n，且

，求

题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）

=2
（II）

的最大值为3。
（III）

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解析

解：（Ⅰ）令

，由③知


（Ⅱ）任取

，则










的最大值为3。
（Ⅲ）由

知，
当

















又

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分13分）已知函数的定义域为[.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。