题文
设定义在R上的奇函数
，且对任意实数
，恒有
，当
时，
。
（1）求证：
是周期函数。 （2）当
时求
的解析式。
（3）计算
……+
。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）证明略（2）
（3）1
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解析
（1）∵
∴
可知
是T=4的周期函数。
（2）设
∴
由已知有
又
∴
（3）由于
∴
，且知T=4
∴
……+
=
=
考点
据考高分专家说，试题“设定义在R上的奇函数，且对任意实数，恒有.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
