题文
（本大题满分13分）设函数
是定义域在
上的单调函数，且对于任意正数
有
，已知
.
（1）求
的值；
（2）一个各项均为正数的数列
满足：
，其中
是数列
的前n项的和，求数列
的通项公式；
（3）在（2）的条件下，是否存在正数
，使
对一切
成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，说明理由. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）-1；（2）
；
（3）存在正数
，使所给定的不等式恒成立，
的取值范围为
点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习
解析
（1）∵
，令
，有
，∴
.
再令
，有
，∴
，∴
…4分
（2）∵
,
又∵
是定义域
上单调函数，∵
，
，
∴
……①
当
时，由
，得
，当
时，
……②
由①－②，得
，
化简，得
，∴
，
∵
，∴
，即
，∴数列
为等差数列.
，公差
.
∴
，故
. ………… 8分
（3）∵
，
令
=
,
而
.
∴
=
，
∴
，数列
为单调递增函数，由题意
恒成立，则只需
=
，
∴
，存在正数
，使所给定的不等式恒成立，
的取值范围为
.
考点
据考高分专家说，试题“（本大题满分13分）设函数是定义域在上的.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
