已知函数．证明：对定义域内的所有x，都有．当f的定义域为[a+, a+1]时，求f的值域。．设函数g = x2+| （x－a

题文

已知函数

．
（1）证明：对定义域内的所有x，都有

．
（2）当f（x）的定义域为[a+

, a+1]时，求f（x）的值域。．
（3）设函数g（x） = x²+| （x－a） f（x） | , 若

，求g（x）的最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）证明略．
（2）

．
（3）当

时，g（x）有最小值

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解析

（1）




，  
∴ 结论成

立．  ……………………3分
（2）

．
当

,


, 即

．………………7分
（3）

．
当

；
当

 
因为

，所以

，则函数

在

上单调递增, 在

上单调递减，因此，当

时，g（x）有最小值

．………12分

考点

据考高分专家说，试题“已知函数．（1）证明：对定义域内的所有x.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。