题文
(本小题8分)设函数
是定义域在
的函数，且
，对于任意的实数
，都有
，当
>0时，
.
(1)求
的值；
(2)判断函数
在
的单调性并用定义证明；
(3)若
，解不等式
. 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)
(2)
是
上是增函数. (3)
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解析
解：(1)令
,则
,
又因
,所以
.
(2)任取
，且
，则
（其中
）
,由(1)知
,又
>0,
是
上是增函数.
证法二：作商法（略）
(3)
,
,不等式即
在
上是增函数,
,得不等式的解集为
考点
据考高分专家说，试题“(本小题8分)设函数是定义域在的函数，且.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
