函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f＝.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数；(3)解不等式

题文

（10分）函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f＝.
(1)确定函数f(x)的解析式；
(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数；
(3)解不等式f(t－1)＋f(t)＜0. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）f(x)＝.
（2）略
（3）0＜t＜.

点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习

解析

(1)依题意得即⇒
∴f(x)＝.……

……3分
(2)任取－1＜x₁＜x₂＜1，f(x₁)－f(x₂)＝－＝
∵－1＜x₁＜x₂＜1，∴x₁－x₂＜0,1＋x₁²＞0,1＋x₂²＞0.又－1＜x₁x₂＜1，∴1－x₁x₂＞0
∴f(x₁)－f(x₂)＜0，∴f(x)在(－1,1)上是增函数．                …………7分
(3)f(

t－1)＜－f(t)＝f(－t)．∵f(x)在(－1,1)上是增函数，
∴－1＜t－1＜－t＜1，解得0＜t＜.                           …………10分

考点

据考高分专家说，试题“（10分）函数f(x)＝是定义在(－1,.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。