题文
（本题满分12分）探究函数
，
的最小值，并确定取得最小值时
的值，列表如下：
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
…
8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.102
4.24
4.3
5
5.8
7.57
…
请观察表中
值随
值变化的特点，完成下列问题：
(1) 当
时，
在区间
上递减，在区间 上递增；
所以，
= 时,
取到最小值为 ；
(2) 由此可推断，当
时，
有最 值为 ，此时
= ；
(3) 证明： 函数
在区间
上递减；
(4) 若方程
在
内有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；2 ，4 ； （2）最大值 -4；
（3）略（4）
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解析
解：（1）；2 ，4 ；
（2）最大值 -4；
（1）
；2 ，4 ；
（2）最大值 -4；
证明：设
且
，
则
；
∵
，∴
；
∴
，即
；
∴函数
在区间
上递减。
（4）
考点
据考高分专家说，试题“（本题满分12分）探究函数，的最小值，并.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
