题文
(本小题10分)对于函数f（x）（x
）恒有f（ab）=f（a）+f(b)且x＞1时f（x）＞0 ，f（2）=1
(1)求f（4）、f（1）、f（-1）的值；
(2)求证f（x）为偶函数；
(3)求证f（x）在（0，+
）上是增函数；
(4）解不等式f（x
-5）＜2. 题型：未知 难度：其他题型
答案
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解析
（1）f（4）="2" f（1）="0" f（-
1）="0"
（2）令a=x，b=-1得f（-
x）=f（x）+f（-1）即f（-x）=f（x）
f（x）是偶函数
（3）设0＜
＜
且
，
任意令
则f（
）= f（
）+f（
）
由0＜
＜
得
＞1
f（
）＞0
f（
）-f（
）＞0
f（x）在（0，+
）上是函数
（4）由f（4）="2" 得f（x
-5）＜f（4）
-4＜x
-5＜4
不等式f（x
-5）＜2的解集为（-3，-1）
（1，3）
考点
据考高分专家说，试题“(本小题10分)对于函数f（x）（x）恒.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
