题文
（本题满分18分，第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分）对于定义在D上的函数
，若同时满足
（Ⅰ）存在闭区间
，使得任取
，都有
是常数）；
（Ⅱ）对于D内任意
，当
时总有
，则称
为“平底型”函数。
（1）判断
是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）设
是（1）中的“平底型”函数，若
，对一切
恒成立，求实数
的范围；
（3）若
是“平底型”函数，求
和
满足的条件，并说明理由。 题型：未知 难度：其他题型
答案
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解析
解：（1）
是“平底型”函数， ………………1分
存在区间[1，2]使得
，
当
恒成立； ………………2分
不是“平底型”函数， ………………1分
不存在
=常数 ………………1分
（2）若
恒成立
…………
……3分
解得
………………3分
（3）
（1）当
时
若
时，由图1b知，是“平底型”函数，存在[1，2]使
常数 …………1分
若
时，由图1a知，是“平底型”函数，存在[a，b]满足条件 …………1分
（2）
不是由图2知，不是“平底型”函数， …………1分
（3）
若
时，由图3知不是“平底型”函数，因为不存在区间[a,b]满足条件……1分
若
时，由图4
知不是“平底型”函数，因为不存在区间[a,b]满足条件 …………1分
若
时，
，显然不是“平底型”函数 ………………1分
考点
据考高分专家说，试题“（本题满分18分，第1小题6分，第2小题.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
