题文
（本小题满分10分）某车间生产一种仪器的固定成本是10000元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：
，其中
是仪器的月产量。
（1）将利润表示为月产量的函数（用
表示）；
（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益＝总成本＋利润） 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；
（2）当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是12500元。
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解析
（1）设月产量为台，则总成本为
，又
∴ 利润
（2）当
时，
，
∴
，
当
时，
在
上是减函数
∴
∴ 当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是12500元。
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分10分）某车间生产一种仪器的.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
