题文
（本小题满分12分）已知
且
,
(1)求函数
的表达式； (2)判断
的奇偶性与单调性，并说明理由；
(3)对于函数
，当
时，
恒成立，求
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）略
（3）
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解析
解：（1）令
则
所以
（2）
所以
为奇函数
当
时，则
，
在
上单增，
在
上也单增，
所以
在
上单增；
当
时，则
，
在
上单减，
在
上也单减，
所以
在
上单增；
所以当
且
时，
在
上单增.
（3）
，则
令
，则
①当
时，
②当
时，
由①②，得：
或
令
，令
，
则
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）已知且,(1)求函数.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
