题文
（本题满分14分）已知函数
.
（1）判断函数
在
上的单调性，不用证明；
（2）若
在
上恒成立，求实数
的取值范围;
（3）若函数
在
上的值域是
，求实数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
，
,为增函数.
（2）
（3）
的取值范围是
或
.
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解析
（1），
,为增函数.……………………………………（3分）
（2）
在
上恒成立，即
，即
在
上恒成立.
小于
，
的最小值.
又
上为增函数
…………………………………………………………（7分）
（3）若
，由（1）可知,
在
上有增函数.
即
、
是方程
的两不同实根，
，
.…………（10分）
若
时，
在
上有为减函数.
,
，
,
. …………（13分）
故
的取值范围是
或
.………………………………………………………（14分）
考点
据考高分专家说，试题“（本题满分14分）已知函数.（1）判断函.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
