题文
（本小题满分12分）定义在
上的增函数
对任意
都有
。
（1）求
；
（2）求证：
为奇函数；
（3）若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）0
(2)略
(3)
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解析
解（1）令
，得
，即
。
（2）证明：令
，得
，
又
，则有
。
即
对任意
成立，
为奇函数。
（3）
在
上是增函数，又由（2）知
为奇函数。
，
，
对任意
恒成立。
令
，问题等价于
对任意
恒成立。
令
，其对称轴为
，
当
时，
，符合题意；
当
时，对任意
，
恒成立
解得
。
综上所述，当
时，
对任意
恒成立。
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）定义在上的增函数对任.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
