题文
（12分）设函数
＝
的图象的对称中心为点（1，1）.
（1）求
的值；
（2）若直线
＝
（
∈R）与
的图象无公共点，且
＜2
＋
，求实数
的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∴
＝1
（2）
或
＜
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解析
解：（1）∴＝1； 6分
（2）当直线
＝
（
∈R）与
的图象无公共点时，
＝1，………………..8分
∴
＜2＋
＝4＝
，｜
－2｜＋
＞2，
得：
＞
或
＜
． 12分
考点
据考高分专家说，试题“（12分）设函数＝的图象的对称中心为点（.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
