题文
（本题满分12分）奇函数
的定义域为
，其中
为指数函数且过点（2，9）.
（1）求函数
的解析式；
（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）
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解析
解：（1）设
则
或
（舍），
…
…………………………………………………………………………2分
又
为奇函数，
，
整理得
………………………………………………………………………………………6分
（2）
在
上单调递减.…………………………………………7分
要使对任意的
恒成立，
即对任意的
恒成立.
为奇函数，
恒成立，………………………………………9分
又
在
上单调递减，
当
时恒成立，
当
时恒成立，
而当
时，
，
……………………………………
………………12分
考点
据考高分专家说，试题“（本题满分12分）奇函数的定义域为，其中.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
