题文
（本小题满分12分）设
是定义域为
的奇函数，且它在区间
上单调增.
（1）用定义证明:
在
上的单调性;
（2）若
且
试判断
的符号;
（3）若
解关于
的不等式
. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）函数在
上递增函数
（2）
（3）
当
时，
或
当
时，
或
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解析
（本小题满分14分）解：（1）设
，且
则
，且
，由已知函数在
上单调递增，得：
，又函数是奇函数，有
即
，得到：
，所以函数在
上递增函数。
（2）不妨设
，则由已知
，已知函数在
上递增，故有：
，得
（3）由
及函数在
和
上递增可知：
或
即
或
当
时，
或
当
时，
或
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）设是定义域为的奇函数.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
