题文
（本小题满分13分）已知函数
是函数
的极值点。
（I）求实数a的值，并确定实数m的取值范围，使得函数
有两个零点；
（II）是否存在这样的直线
，同时满足：①
是函数
的图象在点
处的切线 ②
与函数
的图象相切于点
，如果存在，求实数b的取值范围；不存在，请说明理由。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）a=1
（2）
点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习
解析
解：（I）
由已知，
得a="1 " …………2分
所以
令
当
时
x
-
0
+
极小值
所以，当
时，
单调递减，
当
…………4分
要使函数
有两个零点，即方程
有两不相等的实数根，也即函数
的图象与直线
有两个不同的交点。
（1）当
时，m=0或
（2）当b=0时，
（3）当
…………7分
（II）假设存在，
时，
函数
的图象在点
处的切线
的方程为：
直线
与函数
的图象相切于点
，
，所以切线
的斜率为
所以切线
的方程为
即
的方程为：
…………9分
得
得
其中
记
其中
令
1
+
0
-
极大值
又
所以实数b的取值范围的集合：
…………13分
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分13分）已知函数是函数的极值.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
