题文
（本小题满分13分）已知函数
（I）当0< a < b，且f（a） = f（b）时，求
的值；
（II）若存在实数a，b（a<b），使得函数y=f（x）的定义域为 [a，b]时，值域为 [ma，mb]（m≠0）．求m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）
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解析
解：（I）∵
∴f（x）在（0，1）上为减函数，在
上是增函数．
由01
．所以
．
（II）若存在实数a，b（a
当
时，由于f（x）在（0，1）上是减函数，故
．
此时得a,b异号，不符合题意，所以a，b不存在．
当
时，易知0在值域内，值域不可能是[ma，mb]，所以a，b不存在． 故只有
． ∵
在
上是增函数，
∴
即
a、b是方程
的两个根．
即关于x的方程
有两个大于1的实根．设这两个根为
，
．
则
+
=
，
·
=
．
∴
即
解得
．
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分13分）已知函数（I）当0&.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
