题文
定义在
上的函数
的图象关于点
成中心对称，对任意的实数
都有
，且
，则
的值为
（ ）A．
B．
C．0D．1 题型：未知 难度：其他题型
答案
D点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习
解析
分析：先根据条件确定函数的周期，再由函数的图象关于点（-
，0）成中心对称知为奇函数，从而求出f（1）、f（2）、f（3）的值，最终得到答案．
解答：解：由f（x）=-f（x+
）得f（x）=f（x+3）即周期为3，
由图象关于点（-
，0）成中心对称得f（x）+f（-x-
）=0，
从而-f（x+
）=-f（-x-
），所以f（x）=f（-x）．
由f（-1）=1，f（0）=-2，
∴f（1）=f（4）=…=f（2008）=1，
f（2）=f（5）=…=f（2006）=1，
f（3）=f（6）=…=f（2007）=-2，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）+…+f（2008）=f（1）=1
故选D
考点
据考高分专家说，试题“定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
