题文
设定义在R上的函数
满足：①
对任意的实数
，有
②当
.
数列
满足
.
（1）求证：
，并判断函数
的单调性；
（2）令
是最接近
的正整数，即
，
设
，求
； 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）证明略
（2）
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解析
解：（1）令
,
.
∴
.∵
.
∴
.∴
…………… 3分
∴
∴
设
而
∴
∴
在
上是增函数. ………………6分
（2）
∴
，
.
令
即
.
∵
都是正整数，∴
.
∴满足
的正整数
，有
（个）
… 12分
考点
据考高分专家说，试题“设定义在R上的函数满足：①对任意的实数，.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
