题文
已知
,函数
(Ⅰ)当
时，求所有使
成立的
的值；
(Ⅱ)当
时，求函数
在闭区间
上的最大值和最小值；
(Ⅲ)试讨论函数
的图象与直线
的交点个数 题型：未知 难度：其他题型
答案
(Ⅰ)
或
(Ⅱ) 函数的最大值为
，最小值为
(Ⅲ) 当
时，函数
的图象与直线
有1个交点；
当
时，函数
的图象与直线
有2个交点；
当
时，函数
的图象与直线
有3个交点；
当
时，函数
的图象与直线
有2个交点；
当
时，函数
的图象与直线
有3个交点
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解析
解:(Ⅰ)
所以
或
; 2分
(Ⅱ)
4分
结合图象可知函数的最大值为
，最小值为
6分
(Ⅲ)因为
所以
，
所以
在
上递增；
在
递增，在
上递减
因为
，所以当
时，函数
的图象与直线
有2个交点；
又
，而
，
当且仅当
时，上式等号成立. 10分
所以，当
时，函数
的图象与直线
有1个交点；
当
时，函数
的图象与直线
有2个交点；
当
时，函数
的图象与直线
有3个交点；
当
时，函数
的图象与直线
有2个交点；
当
时，函数
的图象与直线
有3个交点 12分
考点
据考高分专家说，试题“已知,函数(Ⅰ)当时，求所有使成立的的值.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
