函数，则集合中元素的个数有A．3B．4C．5D．6

题文

函数

 

，则集合

中元素的个数有   （  ）A．3B．4C．5D．6 题型：未知 难度：其他题型

答案

C

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解析

解：当x≤0时，若f（x）=x²=0，则x=0，
当0＜x≤π时，若f（x）=2πsinx=0，则sinx=0，则x=π
当x≤0时，若f（x）=x²=π，则x=-

，
当0＜x≤π时，若f（x）=2πsinx=π，则sinx=

，则x=

，


又∵f[f （x）]=0
∴f （x）=0，或f （x）=π
∴x=-

，或x=0，或x=

，或

，或x=π
故选：C
点评：本题考查的知识点是集合中元素的个数及分段函数的函数值，其中根据分段函数的解析式，利用分类讨论的思想构造关于x的方程是解答本题的关键

考点

据考高分专家说，试题“函数，则集合中元素的个数有（）A．3B．.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。