定义在R上的函数满足，当时，单调递增，如果，且，则的值为　　恒小于　恒大于可能为可正可负

题文

定义在R上的函数

满足

，当

时，

单调递增，如果

，且

，则

的值为（   ）


 恒小于

    

恒大于

        

 可能为

     

 可正可负 题型：未知 难度：其他题型

答案

B

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解析

∵f（-x）=-f（x+4），∴函数f（x）的图象关于（2，0）对称，
∵x＞2时f（x）单调递增，∴函数f（x）在R上单调递增且f（2）=0
∵x₁+x₂＞4，∴（x₁-2）+（x₂-2）＞0
∵（x₁-2）（x₂-2）＜0
∴不妨设x₁＜x₂，则x₁＜2，x₂＞2，且|x₂-2|＞|x₁-2|
由函数的对称性，∴f（x₁）+f（x₂）＞0
故选B

考点

据考高分专家说，试题“定义在R上的函数满足，当时，单调递增，如.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。