设函数f(x)=若f(m)＜f(-m)，则实数m的取值范围是A．∪B．∪C．∪D．（-∞

题文

设函数f(x)=

若f(m)＜f(-m)，则实数m的取值范围是A．（-1，0）∪（0，1）B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．（-1，0）∪（1，+∞）D．（-∞，-1）∪（0，1） 题型：未知 难度：其他题型

答案

D

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解析

分析：分m大于0和m小于0两种情况考虑：当m大于0时，-m小于0，代入相应的解析式中求出f（m）和f（-m），将求出的解析式代入已知的不等式中，根据对数的运算性质及对数函数的单调性得到m的取值范围；当m小于0时，-m大于0，代入相应的解析式中求出f（m）和f（-m），将求出的解析式代入已知的不等式中，根据对数的运算性质及对数的单调性即可求出m的范围，综上，求出两个解集的并集即可得到实数m的取值范围．
解答：解：当m＞0时，f（m）=log₃^m，f（-m）=

，
代入不等式得：log₃^m＜

=-log₃^m，
变形得：log₃^m＜0=log₃¹，
∵3＞1，对数函数为递增函数，
∴0＜m＜1；
当m＜0时，f（m）=

，f（-m）=log₃^-m，
代入不等式得：

＜log₃^-m，
变形得：log₃^-m＞0=log₃¹，
∵3＞1，对数函数为递增函数，
∴m＜-1，
综上，实数m的取值范围为（-∞，-1）∪（0，1）．
故选D．

考点

据考高分专家说，试题“设函数f(x)=若f(m)＜f(-m)，.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。