题文
设奇函数
在
上是增函数，且
，则不等式
的解集为 A．
B．
C．
D．
题型：未知 难度：其他题型
答案
D点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习
解析
分析：本题考查的是函数的奇偶性和单调性以及解不等式的综合类问题．在解答时，首先要结合奇偶性和单调性对不等式进行转化变形，将问题转化为解不等式：2xf（x）＜0，
然后再分类讨论即可获得问题的解答．
解：∵函数f（x）是奇函数，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴它在（-∞，0）上也是增函数．∵f（-x）=-f（x），
∴f（-1）=f（1）=0．
不等式x[f（x）-f（-x）]＜0可化为2xf（x）＜0，
即xf（x）＜0，
∴当x＜0时，
可得f（x）＞0=f（-1），∴x＞-1，
∴-1＜x＜0；
当x＞0时，可得f（x）＜0=f（1），
∴x＜1，∴0＜x＜1．
综上，不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集为{x|-1＜x0，或0＜x＜1}．
故选D．
考点
据考高分专家说，试题“设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
