设定义在上的函数若关于的方程有5个不同的实数解，则这5个根的和等于A．12B．10C．6D．5

题文

设定义在

上的函数

 若关于

的方程

有5个不同的实数解，则这5个根的和等于  （  ）A．12B．10C．6D．5 题型：未知 难度：其他题型

答案

B

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解析

专题：计算题．
分析：先根据一元二次方程根的情况可判断f（2）一定是一个解，再假设f（x）的一解为A可得到x₁+x₂=4，同理可得到x₃+x₄=4，进而可得到x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=10，即可得到最后答案．
解答：解：对于f²（x）+bf（x）+c=0来说，f（x）最多只有2解，
又f（x）=

（x≠2），当x不等于2时，x最多四解．
而题目要求5解，即可推断f（2）为一解！
假设f（x）的1解为A，得f（x）=

=A；
算出x₁=2+A，x₂=2-A，x₁+x₂=4；
同理：x₃+x₄=4；
所以：x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=4+4+2=10；
故选B．
点评：本题主要考查一元二次方程根的情况和含有绝对值的函数的解法．考查基础知识的综合运用能力．

考点

据考高分专家说，试题“设定义在上的函数若关于的方程有5个不同的.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。