题文
（本小题满分16分）已知常数
，函数
（1）求
的单调递增区间；
（2）若
，求
在区间
上的最小值
；
（3）是否存在常数
，使对于任意
时，
恒成立，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由。 题型：未知 难度：其他题型
答案
⑴当
时，
为增函数． …………………………………（1分）
当
时，
=
．令
，得
．…………（3分）
∴
的增区间为
，
和
．……………………………（4分）
⑵由图可知，
①当
时，
，
在区间
上递减，在
上递增，最小值为
；………（6分）
②当
时，
在区间
为增函数，最小值为
；……………………………（8分）
③当
时，
在区间
为增函数，最小值为
；……………………………（9分）
综上，
最小值
． ………………………………（10分）
⑶由
，
可得
， ………………………………（12分）
即
或
成立，所以
为极小值点，或
为极大值点．又
时
没有极大值，所以
为极小值点，即
……………（16分）
（若只给出
，不说明理由，得1分）
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分16分）已知常数，函数（1）.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
