题文
（(本小题满分14分)已知函数
是函数
的极值点。
（Ⅰ）当
时，求a的值，讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）当
R时，函数
有两个零点，求实数m的取值范围.
（Ⅲ）是否存在这样的直线
，同时满足：
①
是函数
的图象在点
处的切线
②
与函数
的图象相切于点
，
如果存在，求实数b的取值范围；不存在，请说明理由。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）
,
． ．．．．1分
由已知得，
解得a=1． ……2分
．
当
时，
，当
时，
．又
， ．．．．3分
当
时，
在
，
上单调递增，在
上单调递减． ………4分
（2）由（1）知，当
时，
单调递减，
当
，
单调递增，
. ………………2分
要使函数
有两个零点，则函数
的图象与直线
有两个不同的交点.
①当
时，m=0或
； ．．．．3分
②当b=0时，
； ．．．．4分
③当
. ．．
．．5分
（3）假设存在，
时，
函数
的图象在点
处的切线
的方程为：
．．．．1分
直线
与函数
的图象相切于点
，
，
，所以切线
的斜率为
所以切线
的方程为
即
的方程为：
…………2分
得
得
其中
．．．．3分
记
其中
令
．．．．4分
1
+
0
-
极大值
又
，
所以实数b的取值范围的集合：
…………5分
点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习
解析
1
+
0
-
极大值
考点
据考高分专家说，试题“（(本小题满分14分)已知函数是函数的极.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
