题文
已知奇函数，
的
图象在x=2处的切线方程为
(I )求
的解析式；
(II)是否存
在实数,m,n使得函数
在区间
上的最小值为m，最大值为n.若存在，求出这样一组实数m,n,若不存在，则说明理由. 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）∵
的图象关于原点对称，∴
恒成立，
即
，
∴
，又
的图象在
处的切线方程为
，……2分
∴
，且
，而
，
∴
解得
故所求的解析式为
……6分
（2）解
得
或
又
，由
得
，且当
或
时，
； ……………………………………………………………………………8分
当
时，
，∴
在
和
递增；在
上递减
∴
在
上的极大值和极小值分别为
，
。
而
故存在这样一组实数
满足题意. ……………………………12分
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“已知奇函数，的图象在x=2处的切线方程为.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
