已知f(x)=2x+a，g(x)=，若g[f(x)]=x2+x+1，求a的值。

题文

（本小题满分10分）
   已知f(x)=2x+a，g(x)=

（3+x²），若g[f(x)]=x²+x+1，求a的值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：∵f(x)=2x+a，g(x)=

（3+x²）
∴g[f(x)]=g（2x+a）=

[3+（2x+a）²]=x²+ax+

（a²+3）……………5分
又∵g[f(x)]=x²+x+1
∴x²+ax+

（a²+3）=x²+x+1，即a="1" ………………………………10分

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分10分）已知f(x)=2x+.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。